Il paradosso di Braess

[tratto da futilitycloset]

2016-03-08-braess-paradox

Il diagramma sopra indica schematicamente una rete di strade dove T è il numero di viaggiatori. Il tratto di strada dall’inizio (START) ad A si percorre in un tempo t = T/100 minuti, maggiore quindi i viaggiatori, maggiore il tempo. Stesso cosa per il tratto che va da B alla fine (END). I due rimanenti tratti vengono percorsi con un tempo costante di 45 minuti. Immaginiamo ora 4000 automobilisti che vogliono viaggiare da START fino ad END. Il percorso superiore e quello inferiore sono praticamente identici, quindi i viaggiatori si divideranno in due gruppi e ciascuno impiegherà 2000/100 + 45 = 65 minuti. Supponiamo ora che venga creata una scorciatoia fra A e B che può essere fatta con un paio di minuti. A questo punto ogni automobilista prenderà la strada superiore da START ad A perchè nel peggiore dei casi impiegherà 4000/100 = 40 minuti che è minore dell’altro tratto, per poi passare da B fino ad END nel tratto inferiore per le stesse ragioni. Come risultato, ora ogni viaggiatore impiegherà 4000/100 + 4000/100 = 80 minuti per percorrere l’intero tratto, 15 minuti in più di quanto ne impiegava prima. Nessuno singolo viaggiatore è intenzionato a fare il percorso precedente perchè ora impiegherebbe 4000/100 + 45 = 85 minuti. Se tutti i viaggiatori agissero come un’unica entità non prendendo la scorciatoia tutti ne gioverebbero, ma al singolo non conviene. Questo è conosciuto come paradosso di Braess.

Ora, perchè vi parlo di matematica nonostante io non sia un matematico (anche se ci sono miei parenti che giurerebbero il contrario)? Cosa ci insegna tutto questo? Diverse cose. Innanzitutto che non riesco a ricordarmi quello che ho fatto la settimana scorsa, ma riesco a ricordarmi di una cosa letta mesi fa in un blog. Il cervello è strano. La seconda è che non riesco mai a prendere sonno la domenica sera, quindi mi ritrovo spesso a scrivere, musica nelle orecchie, genere dipendente dall’umore, oppure a rincorrere i miei pensieri. Tornando seri, penso ci sia una lezione nascosta qui dentro e non c’è niente che io ami di più del trarre conclusioni spicciole e generalizzate da teoremi matematici o leggi fisiche.

Il problema è che come essere umani siamo molto limitati alla nostra realtà. Siamo egoisti per natura e ci curiamo soltanto dei nostri interessi, come i personaggi di Dark Souls. Non è che ci sia qualcosa di intrinsicamente sbagliato in questo, ma se poi stiamo impiegando più tempo per percorrere la strada? Fermiamoci ogni tanto a pensarci. Dovremmo muoverci come un’umanità e non come un gruppo di umani, ma temo siamo ancora parecchio lontani.

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